El Desafío del Número 6

 Desafío del 6

 Feliz año 2022 para todos. ¿Qué tal les trata el verano?

Bueno, para refrescarnos un poco les propongo este pequeño desafío (y de paso repasar algunos conceptos antes de las mesas de febrero), el desafío del número 6, o como lograr que tres números enteros iguales mediante algunas operaciones matemáticas cualquiera y sin agregar nuevos números me den por resultado el número 6.

 El desafío:

El desafío consiste en tomar los tres números enteros iguales y realizar con ellos algunas operaciones aritmético - matemáticas cualquiera y en el orden que desee y sin agregar nuevos números para que el resultado de ello dé 6.

 

Solo por las dudas, si tiene problemas con cual operación realizar primero, le recomiendo ver este antiguo post mío donde lo explico “Prioridades de los Cálculos”.

 

Para el ejemplo, tomemos precisamente los tres números 6.

Veamos. Se me ocurre algo tan sencillo como sumar los dos primeros 6 y restarle el último 6. Quedaría así: 6 + 6 – 6 = 6, o sea, 12 – 6 = 6, pero también se podría haber resuelto así: 6 + 6 – 6 = 6, donde, 6 + 0 = 6. ¿Se entendió?

Otra variante seria multiplicarlos y luego dividirlos: 6 * 6 / 6 = 6, donde 36 / 6 = 6. O, usar el “truco de la fracción” donde seria 6 + 6/6 = 6 * 1 = 6.

 Comencemos

Podríamos comenzar desde el numero 0 (cero), pero… ¿cómo podríamos obtener un 6 partiendo de la nada?, bueno, esta respuesta es muy sencilla de responder, pero algo difícil para un principiante, así que lo saltearemos e iremos resolviendo desde las más fáciles hasta que lleguemos a las más difíciles.

 Para el 7 y el 5

Partiendo del 7 ¿cuál es la forma más rápida de llegar al 6?, exacto, si me pasé en un lugar se lo resto y punto, o sea, 7 – 1 = 6, ¿ven que fácil? Con ese mismo criterio deduzco para el 5, si me falta un lugar para llegar, se lo sumo, entonces 5 + 1 = 6. Pero, ¿cómo puedo conseguir ese tan dichoso 1 si tengo tres números iguales? Pues, usando nuevamente el truco de la fracción o de la división.

En los dos primeros ejercicios se trabajó como una simple división de números, pero en los dos de abajo como fracción. Nótese como al cambiar el orden de los factores el resultado es el mismo (Ley de la Conmutatividad)

Ídem al ejercicio anterior, pero con este caso observe lo siguiente: Iguales signos se suman, distintos signos se restan (sin importan en qué orden se encuentren por la ley de la conmutatividad)

Para el 2 y el 3

El del número 2 es muy fácil, ni necesita explicación:

 Y el del 3 también.

 Pero hete aquí que podemos introducir un concepto nuevo y diferente para resolverlo de otra forma, el Factorial (!)   

Un número factorial o la factorial de un número entero ( n! ) es la multiplicación de todos los números enteros anteriores a él partiendo de la unidad. Ejemplo: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Se lee la factorial del número entero cuatro o simplemente cuatro factorial.

 Si le aplicamos al 3, sería 3! = 1 * 2 * 3 = 2 * 3 = 6, ¿lo ven? de un solo cálculo obtenemos el 6, por tanto me sobran los otros dos números 3, que los podemos anular sumándolo y restándolo o, multiplicando y luego dividiéndolo, o, multiplicando por la fracción de su propio entero. 

¿Cómo le pareció esto?, entonces ahora podemos complicarnos un poquito…

 Para el 1 y el 0

 Recién nomás acabamos de descubrir que el factorial de 3 es igual a 6. Entonces si sumamos los tres números 1 obtenemos un 3 y a eso… (¿Estamos pensando lo mismo?), si, le aplicamos un factorial….

Pero ¿y en el caso del 0?, bueno, resulta que el 0! = 1 (léase el factorial de cero es igual a 1), y si es igual uno lo trato como al caso de los 1.

¿Por qué el factorial de 0 es igual a 1 (0! = 1)? La explicación es un poco larga y no es tema de este post, no obstante puede curiosear en este video si lo desea.

 ¿Vieron que fácil? Continuemos

 Bueno, a partir de ahora necesitaremos de un nuevo aliado, y este será la raíz cuadrada (√)

¿Qué podría utilizar otras raíces, como la raíz cubica por ejemplo? No, porque la consigna consiste en solo utilizar esos tres números propuestos y ningún otro y algún tipo de operación entre ellos pero no otro número nuevo. ¡Pero la raíz cuadrada tiene un número 2! Sí, es cierto (pero es invisible o tácito), y esa es una de las condiciones de escribir la raíz cuadrada, algo que no se puede hacer con otras raíces, donde es necesario escribirla para que quede claro el tipo de operación. ¿Se entendió? Bien, vamos por el último empujón.

 Para el 4

La raíz cuadrada de 4 es 2, entonces, puedo convertir cada 4 en un 2 y tratarlos como en el caso del número 2, o puedo solo usarlo en partes, o en un todo, en fin, varias opciones, veamos.

En este caso, no puedo usar el truco de la fracción con el 4, porque lo convertiría en 1, y 4 + 1 no me alcanza para el 6, entonces lo que puedo hacer es usar la raíz en uno de ellos como en el caso presentado arriba, pero necesito quedarme con un solo 4 para que la suma me dé 4 + 2. ¿Cómo lo hago?, fácil, lo multiplico por sí mismo y luego lo desmultiplico (o sea le saco la raíz cuadrada) y así obtengo uno solo 4 y anulo al otro.

Para el 9

En el caso de los números 9, le aplicamos la raíz cuadrada por doquier y a sazón de cada quien y nos quedan estas formas de resolverlo. ¿Alguna otra que se le ocurra? Pasen y vean.

Para el 8

Si lo pensamos al número 8 como si fuera un 7, solo le hemos pasado en 2 al 6, entonces veo de qué forma le quito esos 2

Pero también lo podemos llevar hasta el 9, para así llegar indirectamente al 3, y ya sabemos que con un 3 se puede llegar al 6…

Para el 10

¿Se ve complicado verdad?, pues, a veces lo más complicado es lo más fácil. Pensemos, si pudimos hacer que los 8 se conviertan en 9, ¿Por qué no hacer lo mismo con el 10?, y lo demás ya lo sabemos. Al trabajo.

 

¿Y? ¿Qué te pareció?, déjalo en los comentarios. Nos vemos en la próxima.

 

 

La Batalla Naval de Cartón

 Extracto de la serie: ¡Por favor! ¿Qué hago con esos maples de huevos de cartón? 

Partimos de la idea de que en tu casa no tienes un tablero del juego Batalla Naval y te quieres divertir con tus hijos o tus vecinos, o familiares o amigos virtualmente.

 

¿Le tiene mal el encierro? No pasa nada, hoy haremos un sencillísimo tablero de la Batalla Naval, muy básico por supuesto, pero muy entretenido también.

¿No conoce el juego?, ¿de verdad nunca lo jugó? pues solo mire estos diferentes modelos en imágenes y lo entenderá.

 

Jugando Online  y   Juego comprado

 

Materiales Esenciales:

Bien, empecemos: nuevamente utilizaremos elementos que todos tenemos en nuestras casas, en este caso los maples de cartón y las tapitas de gaseosas que nos sobraron luego de haber practicado los números y las operaciones con el ábaco de cartón.

En esta oportunidad nos bastaran solo 2 o 4 maples, pero pueden ser más, ya veremos el porqué. Y aproximadamente unas 40 tapitas de plástico de gaseosas para cada jugador.

Pero no nos quedemos tan cortos, en realidad utilizaremos también otros elementos para complementar y darle forma al juego. Veamos.

Empecemos:

v  Al igual que en el escrito anterior, recalcamos que como primera medida lavar bien las tapitas,

v  luego los separamos de esta forma:

Ø  1 tapita de cualquier color para representar un barco pequeño,

Ø  2 tapitas de un mismo color, para representar un barco mediano,

Ø  3 tapitas de un mismo color, para representar un barco grande y,

Ø  6 tapitas de un mismo color, de ser posible, para representar un acorazado o portaaviones.

 

Como se ve en la foto, además de las tapitas y los maples, hay 2 pegamentos escolar, 2 cartones de los rollos de papel higiénico, una cinta adhesiva, una tijerita, otros… todos allí reunidos con el fin de utilizarlos, pero no fue así. Paso a explicar.

 

El Astillero:

1.- Probando armar los barquitos:

Como primera medida coloqué al azar las tapitas sobre un maple como si ya estuviera jugando, para poder apreciar como quedarían.

 

En la foto se distingue claramente, que el anaranjado es el barco pequeño, las 2 blancas el mediano, las 3 verdes el grande, y las 6 rojas el acorazado.

Intente unirlas con las ramitas, la cinta amarilla, tanto con los pegamentos o la cinta adhesiva… todos fracasos. (Que a mí no me hayan salido, no quiere decir que Ud. no pueda, inténtelo y luego me lo muestra con fotos, ¿estamos de acuerdo?).

Finalmente hice lo más simple, recorté con la tijerita el cartón de la cajita vacía de un dentífrico que ya había usado y, magia, un toque de pegamento escolar y asunto arreglado, había conseguido mis 4 barquitos. Esperé que se sequen bien, para poder retirarlos de un solo movimiento y cambiarlos de lugar y probé reubicarlos varias veces.

2.- Ya quiero jugar:

Uno de mis hijos vio lo que estaba haciendo, se incorporó en el proyecto y con la misma técnica creo sus propios barcos, pero con la diferencia de que no los hizo de un mismo color como yo, sino que los mezcló a gusto, cualquier cosa en realidad, ¿típica rebeldía adolescente?

Ya con nuestros propios barcos, al acomodarnos a jugar empleamos un nuevo maple vacío con las coordenadas también escritas para ir depositando en ella “los disparos” al mar del adversario.

Para aquellos que nunca jugaron a la Batalla Naval y no tienen idea de coordenadas, les explico de esta forma, así que observen bien esta jugada.

Mi hijo “disparó” en sus turnos a:

·         A6 (tapita blanca); y yo dije “agua”,

·         luego a B5(tapita roja) ; y yo dije “agua”,

·         después a C2 (tapita azul) y como me dio en el barco de 2 tapitas yo dije “acertaste”,

·         se entusiasmó y apuntó a B2 (tapita azul) pero como dije “agua”,

·         la próxima apuntó a D2 (tapita azul) y yo pichado dije “hundido”, festejó de lo lindo…

·         a continuación apuntó a E3; y yo volví a decir “agua”,

·         se jugó y apunto a D5; y una vez más dije “acertaste”

 

¿Se entendió hasta aquí?, ¿para qué les voy a contar como me ganó, si solo es necesario que Uds. lo comprendan para poder hacer el suyo propio?

Bueno, ahora les voy a mostrar lo que fue parte de mis turnos. yo anotaba mis disparos aquí, primero apunté a E5, dijo “agua”, luego a E2, también dijo “agua”, después a C2, “agua”, y cuando apunté a B4 y me dijo “le diste”, me jugué por B3 y dio “Barco Hundido”.

3.- Consejos e ideas:

Si lo juegan virtualmente es más fácil porque solo hay que colocar el tablero fuera de la cámara pero si lo juegan de a dos o tres pero están juntos en el mismo sitio, como en el caso de mi hijo y yo que estábamos en el mismo patio, lo aconsejable es hacerse de una barrera protectora que el contrincante no vea mi posiciones y eso nada más sencillo que colocar unos o más maples parados tapando el mío.

 

Bueno, sin nada más que decirles, me despido y que lo disfruten y que la pasen bárbaro, y… si de casualidad, algún día nos encontramos en una reunión en el mundo virtual, entonces… nos enfrentaremos en una enfrascada batalla naval de cartón, ¿por qué no?

 

 

El Ábaco de Cartón

Extracto de la serie: ¡Por favor! ¿Qué hago con esos maples de huevos de cartón?

Partimos de la idea de que en tu casa no tienes un ábaco y le quieres enseñar a tu/s hijo/a/s las operaciones matemáticas básicas (contar, identificar el valor posicional de los dígitos, sumar, restar, multiplicar y dividir)

      Pandemia, cuarentena. ¿Le tiene mal el encierro? No pasa nada, hoy haremos un sencillísimo ábaco conocido localmente como el contador de juguete.
      ¿No sabes lo que es un ábaco?, pues solo mire estos diferentes modelos en imágenes y lo entenderá.


      Versión Antigua             Versión Moderna Versión China

Materiales:
      Bien, empecemos: “- solo utilizaremos elementos que todos tenemos en nuestras casas. - dijo el cocinero de la tele mientras sacaba un delfín del congelador”.
      Chiste. Chiste. Que nadie se enoje. ;-)
      Pero bueno, ¿quién no tiene uno o más maples de cartón de cuando fue a comprar huevos al almacén?, y también, ¿quién no tiene un montón de tapitas de plástico de las botellas? Sí, esas mismas, de las que estaba a punto de tirar a la basura.
   
      Algo así, pero sin los huevos, y varios más, bueno, no tantos, y las tapitas, esas sí, muchas tapitas.

Preparación:

1. Como primera medida lavar bien las tapitas,
2. luego clasificarlas por colores,
3. después, retirar 10 por cada color, que representaran a los valores posicionales, por ejemplo como lo hice yo:

• 10 amarillas, para las unidades,
• 10 verdes, para las decenas,
• 10 anaranjadas, para las centenas,
• 10 rojas, para la unidad de mil, y
• 10 azules, para las decenas de mil.

      Como se ve en la foto, tuve que usar dos maples, y no pude rellenar las “centenas de mil” porque ya no tenía suficientes tapitas de un mismo color y que sea distintos a los ya puestos.
   
Empecemos:
1.- Comprendiendo los valores posicionales:
      Otro detalle a tener en cuenta, es que un maple trae 30 huevos, que son 6 hileras de 5 huevos, o si lo mira de otra manera, son 5 hileras de 6 huevos. (5 x 6 = 6 x 5 = 30).
      Coloqué las 10 tapitas de un solo color en 2 hileras de 5 cada uno, y esas dos hileras juntas representan un solo valor posicional, o sea los 10 de la unidad, o las 10 de la decena, etc.

 
2.- Como usarlo:
      En mi caso, agregue 2 maples vacíos para colocar en ellos los números elegidos, pero Ud. puede simplemente retirar las tapitas y luego ir colocándolas de nuevo de acuerdo al número que se haya elegido.

   
3a.- Descubriendo los números, al infinito y más allá:
      Hacia allá vamos, si Ud. elige un número tendría que rellenar el maple vacío según como se ve en las imágenes de abajo:
      Para ejemplo, elegiremos los siguientes números: 536, 42.148, ¿Cuántos años tiene el abuelo?, supongamos 73, ¿Cuántos perros tenemos?, digamos que 5, etc…

           ¿Es fácil, verdad?, el número 536, está compuesto de 5 centenas, 3 decenas y 6 unidades, por ende se llenan con tapitas donde corresponden a según habíamos definido previamente las posiciones de valor. Ídem para el numero 73 (7 decenas y 3 unidades), y una más grande, el 42.148, cuarenta y dos mil ciento cuarenta y ocho que tiene 4 decenas de mil; 2 unidades de mil; 1 centena; cuatro decenas y 6 unidades. Y de paso, sin querer queriendo, aprovecha y le hace notar al futuro doctor en matemáticas, la importancia del punto en el número con miles, cada vez que el valor supera la capacidad de un maple y debe continuar en otro nuevo, se lo aclara o recalca con un símbolo en particular, que en este caso es el punto.
      Ahora pruébelo Ud. y después me cuenta como le fue.
      Bien, ¿Qué le parece si lo complicamos?... ¿Subimos de nivel?

      Pero, pero, pero, antes de avanzar, le voy a explicar otra forma de trabajar, en caso de que esto le parezca un poco complicado.

      

3b.- Simplificándolo al máximo:
      A veces, sucede que, Ud. necesita que su aprendiz (que aún no tiene los números incorporados), comprenda simplemente el concepto de cantidad (1 manzana, 2 manzanas, 3 manzanas…).
      Para este caso, solo es necesario que use el ábaco como una caja que guarda elementos, es decir, en nuestro ábaco de cartón hay sitio para 30 caramelos (o manzanas, o bananas imaginarias, etc.) y punto, nada más.
      La idea, es que el niño/a vea en forma directa el concepto de cantidad, sin importar las posiciones ni el orden.
      Por ejemplo, Ud. puede exponerle algo como esto: - Mira nene/a, aquí tenemos 30 huevos que vamos a pintarlos para la pascua y tú nos lo separaras a nosotros de esta forma. 5 huevos para la abuela, 3 para tu hermano/a mayor, 6 para mamá, 4 para el tío/a….
      Otra forma de la misma idea, que además va a incorporar la idea de suma, es decirle, vamos a guardar en este maple los huevos que pintamos en familia, contemos juntos, los tuyos son… 1 huevo, 2 huevos….
      Luego colocar los de los otros familiares, también contándolos, y por último enumerarlos a todos para descubrir cuantos huevos hay en total, y puede dar un numero cualquiera, como por ejemplo 27 huevos de pascuas, por decir algo.
          ¿Se entendió, verdad?, es fácil.
   
      El mismo concepto para la resta. Nada de multiplicaciones todavía.
      No obstante, una vez que Ud. haya visto que el niño/a ya tiene firmeza en sus conceptos de cantidad, puede aplicar la idea de multiplicación, solo multiplicación, nada más por ahora. ¿Cuánto es 2 x 3, y 3 x 2?
   

   
4.- Utilizándolo correctamente:
      Fíjese como hago para sumar 23 + 34, dos números de solo dos dígitos:
1. Armo el número 23, moviendo el 3 en las unidades y el 2 en las decenas
2. Luego saco 4 unidades más y lo agrego en la línea de unidades, e ídem con las 3 decenas, cuento cuantas decenas y cuantas unidades tengo y llego a la conclusión que la suma es igual 57.
3. Pero haciendo algo de trampa con el método sencillo, colocamos los números que se suman en hileras separadas (en fin… es más visual, pero sirve para la causa)
   

      Paso 1: (23)     Paso 2: (23+34=57)   Trampa 3: (23+34=57)

     

       Ahora nuevamente con números de solo dos dígitos, pero “cerca del límite”, por con consecuencia sus sumas superarán “el límite de los 10 elementos”.
      Para sumar 97 + 86, hacemos:
1. Armo el número 97 como ya sabemos…. (y como el gato se atrincheró, les mostraré con gráficos)

 2. Aquí cuando debemos colocar el 6 de las unidades del 86, sucederá que de los 6 elementos que necesito solo me sobraron 3 de la primera operación, ¿y ahora?, pues los coloco (los enumeré en rojo para distinguir) y…me van a faltar 3 elementos aun… pero sucedió algo curioso, ¿se dieron cuenta que se ha llenado hasta el elemento “10”?, cuando esto sucede significa que hemos “superado la capacidad” de esa hilera, por tanto…
3. Bajo “un elemento” más para el siguiente valor posicional inmediato, en este caso las decenas, y se regresan todas las del mismo, en este caso las unidades. Pero resultó ser de pura casualidad que otra vez sucedió lo mismo, pero ahora con las decenas….
4. Repito la operación anterior, solo que en esta oportunidad lo que voy  a bajar será un elemento de centena, y lo demás ya lo saben. Y por aprovecho y bajo los 3 elementos que me faltaban del 6.

5. Prosigo con las decenas, coloco 8 elementos, y veo que la suma de 97 + 86 es igual a 183.
   

      ¿Se complicó un poquito, verdad? No pasa nada, solo es cuestión de práctica.
      ¡Ah!, el gato está bien, no se ha dañado la integridad de ninguna mascota en esta clase.
   
     ¿Lo intentamos con números de 3 cifras…?
   
      Está bien, está bien, lo dejamos para la próxima, aparte el gato dice que estamos en cuarentena y se niega siquiera a atender.
      Chau.
     
     (Perlita: Mi mejor alumno discutiendo con el vago del gato)
   

Plan de Caminatas para Adelgazar

Introducción

(puede saltear esta parte e ir directo a los cálculos, si lo desea)

Buenas, buenas, ya hace como dos años que publiqué por última vez, ¡cómo pasa el tiempo! Y Ud. sabe, si es que sigue mis escritos, que me gustan los números, así que aquí vamos de nuevo…

Para entender lo que está a punto de leer, debe enterarse que a la edad de 48 años luego de un fin de semana de noviembre de un fin de año muy intenso (cierres escolares, ceremonias, entregas laborales, etc.) tuve un raro episodio que los médicos diagnosticaron como hipertensión.

Y para no aburrirlos mucho, me aconsejaron que vuelva a hacer deportes, pero principalmente que camine, QUE CAMINE TODOS LOS DÍAS, ¿dije que camine?  o en reemplazo de la caminata, que ande en bicicleta, o en el mejor de los casos, si pudiera hacerlo, que nade, COMO MÍNIMO UNA HORA DIARIA.

Según el cardiólogo, lo importante es: el EJERCICIO AERÓBICO ININTERRUMPIDO, producto de la actividad, dado que al contrario de la práctica de, por ejemplo, un arte marcial como el que yo hago (Kung Fu) inevitablemente, y a pesar de lo intenso de sus rutinas, en algún instante “descanso” entre rutinas. Y, el cardiólogo, aconsejó que siga practicando mi deporte favorito, pero, además, que salga a caminar, porque su objetivo era que adelgace y fortalezca mi corazón.

Demás está aclarar, que también me dieron una dieta y ordenaron una serie de controles, pero el tema del día es….

Cálculos

Leyendo, encontré que: si se desea bajar como 2 kilos de peso en un mes, solo caminando, debería perder 1/2 (medio) kilo de peso por semana.

Así que, calculemos…

Dado que el mes tiene 4 semanas

1 mes = 4 semanas, por lo tanto 2 kilos / 4 = 0,5 kilos (1/2) semanal

Para poder bajar medio kilo, hay que saber que: 1/2 kilo son aproximadamente 3.500 calorías

Entonces para perder esos 1/2 kilo de peso, a la semana, hay que “quemar” 500 calorías como mínimo por día

1 semana = 7 días, entonces, 3.500 calorías semanales / 7 = 500 calorías diarias

Una caminata de 1,60 km corresponde a 2.000 pasos, y 2.000 pasos equivalen a 100 calorías quemadas.

1,6 km = 2.000 pasos, y, 2.000 pasos = 100 calorías

por transitividad, para quemar 100 calorías hay que caminar 1,6 km, por la misma transitividad, para bajar 1/2 kilo en una semana, debo hacer 500 calorías diarias, por lo tanto…

Si 500 calorías = 100 calorías x 5

entonces como 2.000 pasos son solo 100 calorías, se necesitan

2.000 pasos x 5 = 10.000 pasos

de allí que, si para lograr 2.000 pasos hay que caminar 1,6 km, 10.000 pasos son…

1,6 km x 5 = 8 km.

Entonces, teniendo en cuenta que, en una caminata normal, se avanza, en promedio, a 1 minuto la cuadra… (discutible)

1 minuto = 1 cuadra, y, 1 cuadra = 100 metros

entonces con 10 minutos de caminata son 10 cuadras, y, 10 cuadras = 100 metros x 10 = 1.000 metros

Si debo caminar 8 km, tenemos…

si 1.000 metros = 1 km,

entonces, 8 km.  = 8.000 metros,

y 8.000 metros / 100 metros (1 cuadra) = 80 cuadras

Si la razón de la caminata es en promedio a 1 minuto la cuadra…

80 cuadras = 80 minutos de caminata,

y como 1 hora de reloj = 60 minutos

serian: 80 minutos de caminata = 60 minutos + 20 minutos = 1 hora y 20 minutos

Conclusión

Para adelgazar 2 kilos de peso en un mes, solo caminando, deberías hacerlo ininterrumpidamente por 1 hora y 20 minutos todos los días, de lunes a lunes.

Otras consideraciones

Aclaro que yo no soy médico, es por eso que lo mejor es que Ud. lo charle con el suyo sobre estas cuestiones.

Ahora bien, según los especialistas médicos, de mi ciudad, una caminata saludable debe ser mínimo de 40 minutos continuos en donde, los primeros 20 minutos el cuerpo solo se calienta, y los restantes 20 minutos es en donde se esfuerza, por eso, para poder lograr “algún resultado”, aconsejan, una caminata de 1 hora (60 minutos), o sea, solo 20 minutos más que el mínimo recomendable.

Esto se debe a que, en una caminata, siempre puede haber imprevistos, como detenerse momentáneamente al cruzar la calle, o perder el ritmo por cansancio etc.

Nos vemos, hasta el próximo posteo, espero les haya agradado este, y, si, el de la foto soy yo.

Numeros II

Números II (segunda entrega)

1.- Introducción

¿Se acuerdan de esta entrada?  Numeros. Que la publique allá por marzo del 2008. ¿Marzo del 2008?, ¡Por favor! ¿Cuánto tiempo ha pasado? A ver, son, uno (2009), dos (2010), tres (2011), cuatro (2012), cinco (2013), seis (2014), siete (2015), ¿Siete años ya? Mi hijo mayor, que hoy tiene 16 años, tenia por aquel entonces… ¿9 años? Por dios, ¡que casualidad!, hoy mi hijo menor, motivo por el cual vuelvo a escribir este post, tiene, casualmente, 9 años. Mira vos, ¡Las coincidencias de la vida! Es decir, ambos en 5º grado,

En ese entonces el post lo escribí a pedido de mis dos hijos mayores quienes me desafiaron “¿hasta donde sabes contar papá?”. El mayor tenia 9 y el siguiente, 7 años, pero el de 7, era una esponjita que absorbía todo lo que veía alrededor, y en esa ocasión se divirtió de lo lindo, y cuando llegó su turno en 5º grado, supongo que ya nada lo sorprendió. 

Bueno, volviendo a lo nuestro y esta época, en quinto grado es cuando las maestras empiezan a exigir a  sus alumnos la escritura y lectura de números grandes. En cuarto ya les enseñaron, pero en quinto es cuando “se le aprieta” al niño y debe demostrar que sabe, porque se considera que el infante, ya a esta edad (8 - 9 años),  debe conocer sus datos personales de memoria, y uno de esos datos es su propio número de documento, que es en millones.

 Y allí estábamos mi hijo y yo, practicando al comienzo del año escolar, lectura y escritura de números grandes, léase en millones. Cuando de pronto para sorpresa mía, me preguntó: “¿hasta donde sabes contar papá?”. No pueden ni imaginar la emoción que me invadió, recuerdos, ¿déjà vu? Y sin más le contesté con grandes gesticulaciones: “Hasta el infinito y mas allá”

En esta ocasión estaba ya preparado, por que había encontrado ya hace algún tiempo atrás a un colega que me explicó bien como se forman los números grandes, esos que casi nunca usamos (que recordarán, fue la ayuda que pedí en ese post al final). Y a diferencia de aquella vez, que tenía hojas A4 para escribir, justo había comprado un pizarrón para fibras.

 - Acá están, las tres fibras que compraste hoy, papá, la negra, la azul y la roja.

Bueno, es fácil imaginar que al día siguiente tuve que ir de nuevo a la librería.

Empecé explicándole como se construyen los números y que nombre recibían según el caso. Me siguió hasta el millón, pero comenzó a distraerse y a dibujar convirtiendo los ceros en osos, globos, etc.

Entonces me dije a mi mismo que no iba a repetir lo situación anterior… cuando llegaron los hermanos mayores… y… el resto lo dejo a la imaginación de Uds.

2.- Explicación

En fin, la cosa es así:

Los números se agrupan de a tres dígitos; y aunque se aumentan o se incrementan de derecha a izquierda; la forma de entenderlos o leerlos es al revés.

Resumiendo, tenemos por ejemplo números de un digito, pero cuando llegamos a la decena tenemos para el caso del diez (10) se escribe colocando un cero (0) detrás del uno (1) en vez de ser al revés (01), o sea, creció hacia la izquierda en vez de hacia la derecha, y así sucesivamente. Y la razón de este crecimiento tiene que ver con la escritura de números grandes.

Veamos, para nombrar a un número cualquiera, se empieza por nombrar el mayor de su valor y luego ir disminuyendo por el siguiente valor en escala hasta finalmente llegar al último digito o unidad. ¿Se entendió? y de la forma que se lo nombra, es como se lo escribe, por ejemplo este numero: Un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco, que es el 1.423.745.

Numero que lo extraje del libro “El hombre que calculaba”, de Malba Tahan, en el capitulo 1.

 “- Disponíame a dirigir al desconocido el “zalam” trivial de los caminantes, cuando con gran sorpresa le vi levantarse y pronunciar lentamente:

- Un millón cuatrocientos veintitrés mil, setecientos cuarenta y cinco.

Sentóse enseguida y quedó en silencio, la cabeza apoyada en las manos, como si estuviera absorto en profunda meditación.

Bien, vayamos a lo nuestro, si observáramos un número de derecha a izquierda, tenemos que el primer digito de la derecha es la unidad, luego la decena y posteriormente la centena, y ese es todo el primer secreto, entonces este numero, 745, se lee así

Base
Centena	Decena	Unidad
100	10	1
		5	Cinco
	4	5	cuarenta y cinco
7	4	5	setecientos cuarenta y cinco

700 + 40 + 5 = setecientos + cuarenta +cinco = setecientos cuarenta y cinco = 745

El segundo secreto, y de eso no estaba muy seguro en el primer post, por eso escribí números tan grandes, es que, luego de “la base” vienen los “mil”, pero se repite el formato de la base, por el simple hecho de que se agrupan siempre en tres dígitos.

Mil			Base
C	D	U	Centena	Decena	Unidad
					5	Cinco
				4	5	Cuarenta y cinco
			7	4	5	setecientos cuarenta y cinco
		3	7	4	5	tres mil setecientos cuarenta y cinco
	2	3	7	4	5	Veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco
4	2	3	7	4	5	cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco

400.000 + 20.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 = cuatrocientos mil + veinte mil + tres mil +setecientos + cuarenta +cinco = cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco = 423.745

Después de esto, la formula se repite continuamente, pero ahora la base ya tiene nombre, y para el primer caso es “millón”.

Millón			Mil			Base
C	D	U	C	D	U	C	D	U
								5	Cinco
							4	5	cuarenta y cinco
						7	4	5	setecientos cuarenta y cinco
					3	7	4	5	tres mil setecientos cuarenta y cinco
				2	3	7	4	5	veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco
			4	2	3	7	4	5	cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco
		1	4	2	3	7	4	5	un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco

1.000.000 + 400.000 + 20.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 = un millón + cuatrocientos mil + veinte mil + tres mil +setecientos + cuarenta +cinco = un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco = 1.423.745

Luego, siguiendo esta lógica vendría el “Billón”, después el “Trillón” y sucesivos.

Por esta razón, mi post anterior, tiene errores graves en, por ejemplo donde puse “millón de billones” en realidad solo era “trillón”, pues, estaba equivocado en como se construían, o mejor dicho, como se nombraban los números mas allá del billón.

Ahora con Uds. los números, una vez más…

1	uno
10	diez
100	cien
1.000	mil (3 ceros)
10.000	diez mil
100.000	cien mil
1.000.000	un millón (6 ceros)
1.000.000.000	mil millones
1.000.000.000.000	un billón (12 ceros)
1.000.000.000.000.000	mil billones
1.000.000.000.000.000.000	un trillón (18 ceros)
1.000.000.000.000.000.000.000	mil trillones
1.000.000.000.000.000.000.000.000	un cuatrillón (24 ceros)
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000	mil cuatrillones
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	un quintillón (30 ceros)

…

Es entonces que hasta las formulas estaban mal, por lo que hay que replantearlas, como ya sabíamos cuando un numero es demasiado grande o pequeño se lo puede expresar con potencias, tenemos entonces que 100 por ejemplo seria 1 x 10²   donde 10²  = 10 x 10 = 100

De allí deducimos que:

Número	Formula fija: 1 x 10( … )
	Directo	Deduciendo del anterior y aplicando las propiedades del producto
1 millón	6	0+6	3*2	3*(2*1)	(3*2)*1	6*1
1 billón	12	6+6	3*4	3*(2*2)	(3*2)*2	6*2
1 trillón	18	12+6	3*6	3*(2*3)	(3*2)*3	6*3
1 cuatrillón	24	18+6	3*8	3*(2*4)	(3*2)*4	6*4
1 quintillón	30	24+6	3*10	3*(2*5)	(3*2)*5	6*5
1 sextillón	36	30+6	3*12	3*(2*6)	(3*2)*6	6*6
1 septillón	42	36+6	3*14	3*(2*7)	(3*2)*7	6*7
1 octillón	48	42+6	3*16	3*(2*8)	(3*2)*8	6*8
1 nonillón	54	48+6	3*18	3*(2*9)	(3*2)*9	6*9
1 decillón	60	54+6	3*20	3*(2*10)	(3*2)*10	6*10
1 undecillón	66	60+6	3*22	3*(2*11)	(3*2)*11	6*11
1 duodecillón	72	66+6	3*24	3*(2*12)	(3*2)*12	6*12
1 tridecillón	78	72+6	3*26	3*(2*13)	(3*2)*13	6*13
1 cuatridecillón	84	78+6	3*28	3*(2*14)	(3*2)*14	6*14
1 quidecillón	90	84+6	3*30	3*(2*15)	(3*2)*15	6*15
1 sexdecillón	96	90+6	3*32	3*(2*16)	(3*2)*16	6*16
1 septidecillón	102	96+6	3*34	3*(2*17)	(3*2)*17	6*17
1 octodecillón	108	102+6	3*36	3*(2*18)	(3*2)*18	6*18
1 nonidecillón	114	108+6	3*38	3*(2*19)	(3*2)*19	6*19
1  vigillón	120	114+6	3*40	3*(2*20)	(3*2)*20	6*20

…y continua. La nueva formula consiste en tomar la potencia anterior y sumarle 6 o lo que es mejor aun para hacerlo mas sencillo, relacionar el nombre del numero deseado y ese el numero que hay que multiplicar por 6 para deducir por cuanto es que hay que elevar el 10.

Ejemplo:

Para el quintillón, teníamos que era:

1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

un quintillón (30 ceros)

1 quintillón

30

24+6

3*10

3*(2*5)

(3*2)*5

6*5

Esto se lee o deduce de la siguiente manera: 1 quintillón es 1 x 10⁽³⁰⁾, que es igual a decir 1 x 10⁽²⁴⁺⁶⁾ donde 24 + 6 = 30, pero para hacer esto se debe de saber de memoria a cuanto se elevaba el número anterior, razón por la que no es aceptable, deducimos luego que 30 = 3 * 10. Bien, pensemos, tomamos el numero 3 como base para la construcción de la separación de los números (unidad, decena y centena que son tres dígitos), pero si observamos la tabla para pasar del millón al billón, por nombrar algo, la construcción siempre se basa en la base mas el mil, por lo que son 6 dígitos o dicho de otra forma dos veces 3 dígitos.

Entonces, como tamben es difícil recordar que para el quintillón debo multiplicar el 3 por el 10, lo cambio por un equivalente como ser el 3 * (2 * 5), donde 10 = 2 * 5 y la formula quedaría así 1 x 10^(3*(2*5)), ahora es mas fácil de recordar dado que quinti significa 5 y así según el caso. Pero esta formula sigue siendo complicada de recordar, ¿cómo era?, ¿3 por cuanto…?, entonces aplicamos una de las propiedades de la multiplicación que se llama asociatividad donde 3*(2*5) = (3*2)*5, y de allí usamos la lógica que para pasar del millón al billón se necesitan 6 dígitos y así siempre de ahora en mas, es mas fácil recordar la constante 6 y luego deducir que numero queremos, que para el quintillón es 5, o sea 6 * 5 = 30, entonces el quintillón es un numero 1 seguido de 30 ceros.

¿Se entendió, o Uds. ya empezaron a dibujar globitos y burbujitas como mis hijos?

Hagámoslo simple, ¿que número quiere escribir?, ¿el octillón?, octi es 8, entonces deducimos la formula 6 * 8 que es igual a 48, de ahí el octillón es un 1 seguido de 48 ceros. ¿Vio que es fácil?

3.- Conclusión

Respiramos, respiramos… ¿vieron que fácil llegamos al vigillón (20)? Y como superamos los 100 ceros así nomás en un abrir y cerrar de ojos… ¿casi sin darnos cuenta?

¿Por que hago esta aclaración?, por que la forma en que denominamos a los números nosotros los latinos (y volvemos a lo mismo), no es igual a la forma de los anglosajones, ellos llegan al millón, y allí nomás sin colocarles los mil, pasan directo a l billón, y sucesivos.

Numeración Anglosajona	Formula fija: 1 x 10( … )
	Directo	Deduciendo del anterior y aplicando distintas fórmulas
1 millón	6	3+3	3*2	3*(1+1)	(3*1)+(3*1)	3+3
1 billón	9	6+3	3*3	3*(1+2)	(3*1)+(3*2)	3+6
1 trillón	12	9+3	3*4	3*(1+3)	(3*1)+(3*3)	3+9
1 cuatrillón	15	12+3	3*5	3*(1+4)	(3*1)+(3*4)	3+12
1 quintillón	18	15+3	3*6	3*(1+5)	(3*1)+(3*5)	3+15
1 sextillón	21	30+6	3*7	3*(1+6)	(3*1)+(3*6)	3+18
1 septillón	24	24+6	3*8	3*(1+7)	(3*1)+(3*7)	3+21
1 octillón	27	27+6	3*9	3*(1+8)	(3*1)+(3*8)	3+24
1 nonillón	30	30+6	3*10	3*(1+9)	(3*1)+(3*9)	3+27
1 decillón	33	33+6	3*11	3*(1+10)	(3*1)+(3*10)	3+30
1 undecillón	36	36+6	3*12	3*(1+11)	(3*1)+(3*11)	3+33
1 duodecillón	39	39+6	3*13	3*(1+12)	(3*1)+(3*12)	3+36
1 tridecillón	42	42+6	3*14	3*(1+13)	(3*1)+(3*13)	3+39
1 cuatridecillón	45	45+6	3*15	3*(1+14)	(3*1)+(3*14)	3+42
1 quidecillón	48	48+6	3*16	3*(1+15)	(3*1)+(3*15)	3+45
1 sexdecillón	51	51+6	3*17	3*(1+16)	(3*1)+(3*16)	3+48
1 septidecillón	54	54+6	3*18	3*(1+17)	(3*1)+(3*17)	3+51
1 octodecillón	57	57+6	3*19	3*(1+18)	(3*1)+(3*18)	3+54
1 nonidecillón	60	60+6	3*20	3*(1+19)	(3*1)+(3*19)	3+57
1  vigillón	63	63+6	3*21	3*(1+20)	(3*1)+(3*20)	3+60

Observen, que he tratado de llegar a las mismas conclusiones con las formulas, pero me quedo con la columna verde, que es mas fácil de recordar y deducir siguiendo la lógica del nombre. Para el caso del quintillón, sabiendo que significa 5, haríamos lo siguiente: 3*(1+5) = 3*(6) = 3*6 = 18, entonces 1 quintillón = 1 x 10⁽¹⁸⁾ o dicho de otra forma 1 quintillón es un 1 seguido de 18 ceros.

Y con esa lógica, para escribir un número supuestamente grande como el vigillón (20) solo se necesitan 63 ceros. De allí que inventaron el Googol, que es un numero gigante para ellos, donde el Gúgol o Googol es igual a un 1 seguido de 100 ceros, que para nosotros seria el diez mil sexdecillón.

4.- Fin

No me puedo despedir sin una pregunta, una duda que deje pensando….

¿Los ciempiés se llaman así por que tienen 100 pares de patas o solo tienen 50 pares?

Si tuvieran 50 pares de patas, serian verdaderos ciempiés, 50 + 50. Pero si tuvieran 100 pares de patas, entonces serian doscienpiés, 100 + 100 por cada lado….

 

Hasta la proxima.  ...esta vez les debo una imagen, no, menitira.