El Desafío del Número 6

 Desafío del 6

 Feliz año 2022 para todos. ¿Qué tal les trata el verano?

Bueno, para refrescarnos un poco les propongo este pequeño desafío (y de paso repasar algunos conceptos antes de las mesas de febrero), el desafío del número 6, o como lograr que tres números enteros iguales mediante algunas operaciones matemáticas cualquiera y sin agregar nuevos números me den por resultado el número 6.

 El desafío:

El desafío consiste en tomar los tres números enteros iguales y realizar con ellos algunas operaciones aritmético - matemáticas cualquiera y en el orden que desee y sin agregar nuevos números para que el resultado de ello dé 6.

 

Solo por las dudas, si tiene problemas con cual operación realizar primero, le recomiendo ver este antiguo post mío donde lo explico “Prioridades de los Cálculos”.

 

Para el ejemplo, tomemos precisamente los tres números 6.

Veamos. Se me ocurre algo tan sencillo como sumar los dos primeros 6 y restarle el último 6. Quedaría así: 6 + 6 – 6 = 6, o sea, 12 – 6 = 6, pero también se podría haber resuelto así: 6 + 6 – 6 = 6, donde, 6 + 0 = 6. ¿Se entendió?

Otra variante seria multiplicarlos y luego dividirlos: 6 * 6 / 6 = 6, donde 36 / 6 = 6. O, usar el “truco de la fracción” donde seria 6 + 6/6 = 6 * 1 = 6.

 Comencemos

Podríamos comenzar desde el numero 0 (cero), pero… ¿cómo podríamos obtener un 6 partiendo de la nada?, bueno, esta respuesta es muy sencilla de responder, pero algo difícil para un principiante, así que lo saltearemos e iremos resolviendo desde las más fáciles hasta que lleguemos a las más difíciles.

 Para el 7 y el 5

Partiendo del 7 ¿cuál es la forma más rápida de llegar al 6?, exacto, si me pasé en un lugar se lo resto y punto, o sea, 7 – 1 = 6, ¿ven que fácil? Con ese mismo criterio deduzco para el 5, si me falta un lugar para llegar, se lo sumo, entonces 5 + 1 = 6. Pero, ¿cómo puedo conseguir ese tan dichoso 1 si tengo tres números iguales? Pues, usando nuevamente el truco de la fracción o de la división.

En los dos primeros ejercicios se trabajó como una simple división de números, pero en los dos de abajo como fracción. Nótese como al cambiar el orden de los factores el resultado es el mismo (Ley de la Conmutatividad)

Ídem al ejercicio anterior, pero con este caso observe lo siguiente: Iguales signos se suman, distintos signos se restan (sin importan en qué orden se encuentren por la ley de la conmutatividad)

Para el 2 y el 3

El del número 2 es muy fácil, ni necesita explicación:

 Y el del 3 también.

 Pero hete aquí que podemos introducir un concepto nuevo y diferente para resolverlo de otra forma, el Factorial (!)   

Un número factorial o la factorial de un número entero ( n! ) es la multiplicación de todos los números enteros anteriores a él partiendo de la unidad. Ejemplo: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Se lee la factorial del número entero cuatro o simplemente cuatro factorial.

 Si le aplicamos al 3, sería 3! = 1 * 2 * 3 = 2 * 3 = 6, ¿lo ven? de un solo cálculo obtenemos el 6, por tanto me sobran los otros dos números 3, que los podemos anular sumándolo y restándolo o, multiplicando y luego dividiéndolo, o, multiplicando por la fracción de su propio entero. 

¿Cómo le pareció esto?, entonces ahora podemos complicarnos un poquito…

 Para el 1 y el 0

 Recién nomás acabamos de descubrir que el factorial de 3 es igual a 6. Entonces si sumamos los tres números 1 obtenemos un 3 y a eso… (¿Estamos pensando lo mismo?), si, le aplicamos un factorial….

Pero ¿y en el caso del 0?, bueno, resulta que el 0! = 1 (léase el factorial de cero es igual a 1), y si es igual uno lo trato como al caso de los 1.

¿Por qué el factorial de 0 es igual a 1 (0! = 1)? La explicación es un poco larga y no es tema de este post, no obstante puede curiosear en este video si lo desea.

 ¿Vieron que fácil? Continuemos

 Bueno, a partir de ahora necesitaremos de un nuevo aliado, y este será la raíz cuadrada (√)

¿Qué podría utilizar otras raíces, como la raíz cubica por ejemplo? No, porque la consigna consiste en solo utilizar esos tres números propuestos y ningún otro y algún tipo de operación entre ellos pero no otro número nuevo. ¡Pero la raíz cuadrada tiene un número 2! Sí, es cierto (pero es invisible o tácito), y esa es una de las condiciones de escribir la raíz cuadrada, algo que no se puede hacer con otras raíces, donde es necesario escribirla para que quede claro el tipo de operación. ¿Se entendió? Bien, vamos por el último empujón.

 Para el 4

La raíz cuadrada de 4 es 2, entonces, puedo convertir cada 4 en un 2 y tratarlos como en el caso del número 2, o puedo solo usarlo en partes, o en un todo, en fin, varias opciones, veamos.

En este caso, no puedo usar el truco de la fracción con el 4, porque lo convertiría en 1, y 4 + 1 no me alcanza para el 6, entonces lo que puedo hacer es usar la raíz en uno de ellos como en el caso presentado arriba, pero necesito quedarme con un solo 4 para que la suma me dé 4 + 2. ¿Cómo lo hago?, fácil, lo multiplico por sí mismo y luego lo desmultiplico (o sea le saco la raíz cuadrada) y así obtengo uno solo 4 y anulo al otro.

Para el 9

En el caso de los números 9, le aplicamos la raíz cuadrada por doquier y a sazón de cada quien y nos quedan estas formas de resolverlo. ¿Alguna otra que se le ocurra? Pasen y vean.

Para el 8

Si lo pensamos al número 8 como si fuera un 7, solo le hemos pasado en 2 al 6, entonces veo de qué forma le quito esos 2

Pero también lo podemos llevar hasta el 9, para así llegar indirectamente al 3, y ya sabemos que con un 3 se puede llegar al 6…

Para el 10

¿Se ve complicado verdad?, pues, a veces lo más complicado es lo más fácil. Pensemos, si pudimos hacer que los 8 se conviertan en 9, ¿Por qué no hacer lo mismo con el 10?, y lo demás ya lo sabemos. Al trabajo.

 

¿Y? ¿Qué te pareció?, déjalo en los comentarios. Nos vemos en la próxima.