Desafío del 6
Bueno, para refrescarnos un poco les propongo este
pequeño desafío (y de paso repasar
algunos conceptos antes de las mesas de febrero), el desafío del número 6, o como lograr que
tres números enteros iguales mediante algunas operaciones matemáticas cualquiera
y sin agregar nuevos números me den por resultado el número 6.
Solo por las
dudas, si tiene problemas con cual operación realizar primero, le recomiendo
ver este antiguo post mío donde lo explico “Prioridades de los Cálculos”.
Para el ejemplo, tomemos precisamente los tres números 6.
Veamos. Se me ocurre algo tan sencillo como sumar
los dos primeros 6 y restarle el último 6. Quedaría así: 6 + 6 – 6 = 6, o sea, 12 – 6
= 6, pero también se podría haber resuelto así: 6 + 6 – 6 = 6, donde, 6 + 0
= 6. ¿Se entendió?
Otra variante seria multiplicarlos y luego
dividirlos: 6 * 6 / 6 = 6, donde 36 / 6 = 6. O, usar el “truco de la
fracción” donde seria 6 + 6/6 = 6 * 1 =
6.
Podríamos comenzar desde el numero 0 (cero), pero…
¿cómo podríamos obtener un 6 partiendo de la nada?, bueno, esta respuesta es
muy sencilla de responder, pero algo difícil para un principiante, así que lo
saltearemos e iremos resolviendo desde las más fáciles hasta que lleguemos a
las más difíciles.
Partiendo del 7 ¿cuál es la forma más rápida de
llegar al 6?, exacto, si me pasé en un lugar se lo resto y punto, o sea, 7 – 1
= 6, ¿ven que fácil? Con ese mismo criterio deduzco para el 5, si me falta un
lugar para llegar, se lo sumo, entonces 5 + 1 = 6. Pero, ¿cómo puedo conseguir
ese tan dichoso 1 si tengo tres números iguales? Pues, usando nuevamente el
truco de la fracción o de la división.
En los dos primeros ejercicios se trabajó como una
simple división de números, pero en los dos de abajo como fracción. Nótese como
al cambiar el orden de los factores el resultado es el mismo (Ley de la
Conmutatividad)
Ídem al ejercicio anterior, pero con este caso
observe lo siguiente: Iguales signos se suman, distintos signos se restan (sin
importan en qué orden se encuentren por la ley de la conmutatividad)
El del número 2 es muy fácil, ni necesita
explicación:
Un número factorial o la factorial de un número entero ( n! ) es
la multiplicación de todos los números enteros anteriores a él partiendo de la
unidad. Ejemplo: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24. Se lee la factorial del número entero
cuatro o simplemente cuatro factorial.
¿Cómo le pareció esto?, entonces ahora podemos
complicarnos un poquito…
Pero ¿y en el caso del 0?, bueno, resulta que el 0!
= 1 (léase el factorial de cero es
igual a 1), y si
es igual uno lo trato como al caso de los 1.
¿Por qué el
factorial de 0 es igual a 1 (0! = 1)? La explicación es un poco larga y no es
tema de este post, no obstante puede curiosear en este video si lo desea.
¿Vieron que fácil? Continuemos
¿Qué podría utilizar otras raíces, como la raíz
cubica por ejemplo? No, porque la consigna consiste en solo utilizar esos tres
números propuestos y ningún otro y algún tipo de operación entre ellos pero no
otro número nuevo. ¡Pero la raíz cuadrada tiene un número 2! Sí, es cierto (pero es invisible o tácito), y esa es una de las condiciones de escribir la raíz
cuadrada, algo que no se puede hacer con otras raíces, donde es necesario
escribirla para que quede claro el tipo de operación. ¿Se entendió? Bien, vamos
por el último empujón.
La raíz cuadrada de 4 es 2, entonces, puedo
convertir cada 4 en un 2 y tratarlos como en el caso del número 2, o puedo solo
usarlo en partes, o en un todo, en fin, varias opciones, veamos.
En este caso, no puedo usar el truco de la fracción con el 4, porque lo convertiría en 1, y 4 + 1 no me alcanza para el 6, entonces lo que puedo hacer es usar la raíz en uno de ellos como en el caso presentado arriba, pero necesito quedarme con un solo 4 para que la suma me dé 4 + 2. ¿Cómo lo hago?, fácil, lo multiplico por sí mismo y luego lo desmultiplico (o sea le saco la raíz cuadrada) y así obtengo uno solo 4 y anulo al otro.
En el caso de los números 9, le aplicamos la raíz
cuadrada por doquier y a sazón de cada quien y nos quedan estas formas de
resolverlo. ¿Alguna otra que se le ocurra? Pasen y vean.
Para el 8
Si lo pensamos al número 8 como si fuera un 7, solo
le hemos pasado en 2 al 6, entonces veo de qué forma le quito esos 2
Pero también lo podemos llevar hasta el 9, para así llegar indirectamente al 3, y ya sabemos que con un 3 se puede llegar al 6…
Para el 10
¿Se ve complicado verdad?, pues, a veces lo más
complicado es lo más fácil. Pensemos, si pudimos hacer que los 8 se conviertan
en 9, ¿Por qué no hacer lo mismo con el 10?, y lo demás ya lo sabemos. Al
trabajo.
¿Y? ¿Qué te pareció?, déjalo en los comentarios. Nos vemos en la próxima.