Numeros II

Números II (segunda entrega)

1.- Introducción

¿Se acuerdan de esta entrada?  Numeros. Que la publique allá por marzo del 2008. ¿Marzo del 2008?, ¡Por favor! ¿Cuánto tiempo ha pasado? A ver, son, uno (2009), dos (2010), tres (2011), cuatro (2012), cinco (2013), seis (2014), siete (2015), ¿Siete años ya? Mi hijo mayor, que hoy tiene 16 años, tenia por aquel entonces… ¿9 años? Por dios, ¡que casualidad!, hoy mi hijo menor, motivo por el cual vuelvo a escribir este post, tiene, casualmente, 9 años. Mira vos, ¡Las coincidencias de la vida! Es decir, ambos en 5º grado,

En ese entonces el post lo escribí a pedido de mis dos hijos mayores quienes me desafiaron “¿hasta donde sabes contar papá?”. El mayor tenia 9 y el siguiente, 7 años, pero el de 7, era una esponjita que absorbía todo lo que veía alrededor, y en esa ocasión se divirtió de lo lindo, y cuando llegó su turno en 5º grado, supongo que ya nada lo sorprendió. 

Bueno, volviendo a lo nuestro y esta época, en quinto grado es cuando las maestras empiezan a exigir a  sus alumnos la escritura y lectura de números grandes. En cuarto ya les enseñaron, pero en quinto es cuando “se le aprieta” al niño y debe demostrar que sabe, porque se considera que el infante, ya a esta edad (8 - 9 años),  debe conocer sus datos personales de memoria, y uno de esos datos es su propio número de documento, que es en millones.

 Y allí estábamos mi hijo y yo, practicando al comienzo del año escolar, lectura y escritura de números grandes, léase en millones. Cuando de pronto para sorpresa mía, me preguntó: “¿hasta donde sabes contar papá?”. No pueden ni imaginar la emoción que me invadió, recuerdos, ¿déjà vu? Y sin más le contesté con grandes gesticulaciones: “Hasta el infinito y mas allá”

En esta ocasión estaba ya preparado, por que había encontrado ya hace algún tiempo atrás a un colega que me explicó bien como se forman los números grandes, esos que casi nunca usamos (que recordarán, fue la ayuda que pedí en ese post al final). Y a diferencia de aquella vez, que tenía hojas A4 para escribir, justo había comprado un pizarrón para fibras.

 - Acá están, las tres fibras que compraste hoy, papá, la negra, la azul y la roja.

Bueno, es fácil imaginar que al día siguiente tuve que ir de nuevo a la librería.

Empecé explicándole como se construyen los números y que nombre recibían según el caso. Me siguió hasta el millón, pero comenzó a distraerse y a dibujar convirtiendo los ceros en osos, globos, etc.

Entonces me dije a mi mismo que no iba a repetir lo situación anterior… cuando llegaron los hermanos mayores… y… el resto lo dejo a la imaginación de Uds.

2.- Explicación

En fin, la cosa es así:

Los números se agrupan de a tres dígitos; y aunque se aumentan o se incrementan de derecha a izquierda; la forma de entenderlos o leerlos es al revés.

Resumiendo, tenemos por ejemplo números de un digito, pero cuando llegamos a la decena tenemos para el caso del diez (10) se escribe colocando un cero (0) detrás del uno (1) en vez de ser al revés (01), o sea, creció hacia la izquierda en vez de hacia la derecha, y así sucesivamente. Y la razón de este crecimiento tiene que ver con la escritura de números grandes.

Veamos, para nombrar a un número cualquiera, se empieza por nombrar el mayor de su valor y luego ir disminuyendo por el siguiente valor en escala hasta finalmente llegar al último digito o unidad. ¿Se entendió? y de la forma que se lo nombra, es como se lo escribe, por ejemplo este numero: Un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco, que es el 1.423.745.

Numero que lo extraje del libro “El hombre que calculaba”, de Malba Tahan, en el capitulo 1.

 “- Disponíame a dirigir al desconocido el “zalam” trivial de los caminantes, cuando con gran sorpresa le vi levantarse y pronunciar lentamente:

- Un millón cuatrocientos veintitrés mil, setecientos cuarenta y cinco.

Sentóse enseguida y quedó en silencio, la cabeza apoyada en las manos, como si estuviera absorto en profunda meditación.

Bien, vayamos a lo nuestro, si observáramos un número de derecha a izquierda, tenemos que el primer digito de la derecha es la unidad, luego la decena y posteriormente la centena, y ese es todo el primer secreto, entonces este numero, 745, se lee así

Base
Centena	Decena	Unidad
100	10	1
		5	Cinco
	4	5	cuarenta y cinco
7	4	5	setecientos cuarenta y cinco

700 + 40 + 5 = setecientos + cuarenta +cinco = setecientos cuarenta y cinco = 745

El segundo secreto, y de eso no estaba muy seguro en el primer post, por eso escribí números tan grandes, es que, luego de “la base” vienen los “mil”, pero se repite el formato de la base, por el simple hecho de que se agrupan siempre en tres dígitos.

Mil			Base
C	D	U	Centena	Decena	Unidad
					5	Cinco
				4	5	Cuarenta y cinco
			7	4	5	setecientos cuarenta y cinco
		3	7	4	5	tres mil setecientos cuarenta y cinco
	2	3	7	4	5	Veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco
4	2	3	7	4	5	cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco

400.000 + 20.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 = cuatrocientos mil + veinte mil + tres mil +setecientos + cuarenta +cinco = cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco = 423.745

Después de esto, la formula se repite continuamente, pero ahora la base ya tiene nombre, y para el primer caso es “millón”.

Millón			Mil			Base
C	D	U	C	D	U	C	D	U
								5	Cinco
							4	5	cuarenta y cinco
						7	4	5	setecientos cuarenta y cinco
					3	7	4	5	tres mil setecientos cuarenta y cinco
				2	3	7	4	5	veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco
			4	2	3	7	4	5	cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco
		1	4	2	3	7	4	5	un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco

1.000.000 + 400.000 + 20.000 + 3.000 + 700 + 40 + 5 = un millón + cuatrocientos mil + veinte mil + tres mil +setecientos + cuarenta +cinco = un millón cuatrocientos veintitrés mil setecientos cuarenta y cinco = 1.423.745

Luego, siguiendo esta lógica vendría el “Billón”, después el “Trillón” y sucesivos.

Por esta razón, mi post anterior, tiene errores graves en, por ejemplo donde puse “millón de billones” en realidad solo era “trillón”, pues, estaba equivocado en como se construían, o mejor dicho, como se nombraban los números mas allá del billón.

Ahora con Uds. los números, una vez más…

1	uno
10	diez
100	cien
1.000	mil (3 ceros)
10.000	diez mil
100.000	cien mil
1.000.000	un millón (6 ceros)
1.000.000.000	mil millones
1.000.000.000.000	un billón (12 ceros)
1.000.000.000.000.000	mil billones
1.000.000.000.000.000.000	un trillón (18 ceros)
1.000.000.000.000.000.000.000	mil trillones
1.000.000.000.000.000.000.000.000	un cuatrillón (24 ceros)
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000	mil cuatrillones
1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000	un quintillón (30 ceros)

…

Es entonces que hasta las formulas estaban mal, por lo que hay que replantearlas, como ya sabíamos cuando un numero es demasiado grande o pequeño se lo puede expresar con potencias, tenemos entonces que 100 por ejemplo seria 1 x 10²   donde 10²  = 10 x 10 = 100

De allí deducimos que:

Número	Formula fija: 1 x 10( … )
	Directo	Deduciendo del anterior y aplicando las propiedades del producto
1 millón	6	0+6	3*2	3*(2*1)	(3*2)*1	6*1
1 billón	12	6+6	3*4	3*(2*2)	(3*2)*2	6*2
1 trillón	18	12+6	3*6	3*(2*3)	(3*2)*3	6*3
1 cuatrillón	24	18+6	3*8	3*(2*4)	(3*2)*4	6*4
1 quintillón	30	24+6	3*10	3*(2*5)	(3*2)*5	6*5
1 sextillón	36	30+6	3*12	3*(2*6)	(3*2)*6	6*6
1 septillón	42	36+6	3*14	3*(2*7)	(3*2)*7	6*7
1 octillón	48	42+6	3*16	3*(2*8)	(3*2)*8	6*8
1 nonillón	54	48+6	3*18	3*(2*9)	(3*2)*9	6*9
1 decillón	60	54+6	3*20	3*(2*10)	(3*2)*10	6*10
1 undecillón	66	60+6	3*22	3*(2*11)	(3*2)*11	6*11
1 duodecillón	72	66+6	3*24	3*(2*12)	(3*2)*12	6*12
1 tridecillón	78	72+6	3*26	3*(2*13)	(3*2)*13	6*13
1 cuatridecillón	84	78+6	3*28	3*(2*14)	(3*2)*14	6*14
1 quidecillón	90	84+6	3*30	3*(2*15)	(3*2)*15	6*15
1 sexdecillón	96	90+6	3*32	3*(2*16)	(3*2)*16	6*16
1 septidecillón	102	96+6	3*34	3*(2*17)	(3*2)*17	6*17
1 octodecillón	108	102+6	3*36	3*(2*18)	(3*2)*18	6*18
1 nonidecillón	114	108+6	3*38	3*(2*19)	(3*2)*19	6*19
1  vigillón	120	114+6	3*40	3*(2*20)	(3*2)*20	6*20

…y continua. La nueva formula consiste en tomar la potencia anterior y sumarle 6 o lo que es mejor aun para hacerlo mas sencillo, relacionar el nombre del numero deseado y ese el numero que hay que multiplicar por 6 para deducir por cuanto es que hay que elevar el 10.

Ejemplo:

Para el quintillón, teníamos que era:

1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

un quintillón (30 ceros)

1 quintillón

30

24+6

3*10

3*(2*5)

(3*2)*5

6*5

Esto se lee o deduce de la siguiente manera: 1 quintillón es 1 x 10⁽³⁰⁾, que es igual a decir 1 x 10⁽²⁴⁺⁶⁾ donde 24 + 6 = 30, pero para hacer esto se debe de saber de memoria a cuanto se elevaba el número anterior, razón por la que no es aceptable, deducimos luego que 30 = 3 * 10. Bien, pensemos, tomamos el numero 3 como base para la construcción de la separación de los números (unidad, decena y centena que son tres dígitos), pero si observamos la tabla para pasar del millón al billón, por nombrar algo, la construcción siempre se basa en la base mas el mil, por lo que son 6 dígitos o dicho de otra forma dos veces 3 dígitos.

Entonces, como tamben es difícil recordar que para el quintillón debo multiplicar el 3 por el 10, lo cambio por un equivalente como ser el 3 * (2 * 5), donde 10 = 2 * 5 y la formula quedaría así 1 x 10^(3*(2*5)), ahora es mas fácil de recordar dado que quinti significa 5 y así según el caso. Pero esta formula sigue siendo complicada de recordar, ¿cómo era?, ¿3 por cuanto…?, entonces aplicamos una de las propiedades de la multiplicación que se llama asociatividad donde 3*(2*5) = (3*2)*5, y de allí usamos la lógica que para pasar del millón al billón se necesitan 6 dígitos y así siempre de ahora en mas, es mas fácil recordar la constante 6 y luego deducir que numero queremos, que para el quintillón es 5, o sea 6 * 5 = 30, entonces el quintillón es un numero 1 seguido de 30 ceros.

¿Se entendió, o Uds. ya empezaron a dibujar globitos y burbujitas como mis hijos?

Hagámoslo simple, ¿que número quiere escribir?, ¿el octillón?, octi es 8, entonces deducimos la formula 6 * 8 que es igual a 48, de ahí el octillón es un 1 seguido de 48 ceros. ¿Vio que es fácil?

3.- Conclusión

Respiramos, respiramos… ¿vieron que fácil llegamos al vigillón (20)? Y como superamos los 100 ceros así nomás en un abrir y cerrar de ojos… ¿casi sin darnos cuenta?

¿Por que hago esta aclaración?, por que la forma en que denominamos a los números nosotros los latinos (y volvemos a lo mismo), no es igual a la forma de los anglosajones, ellos llegan al millón, y allí nomás sin colocarles los mil, pasan directo a l billón, y sucesivos.

Numeración Anglosajona	Formula fija: 1 x 10( … )
	Directo	Deduciendo del anterior y aplicando distintas fórmulas
1 millón	6	3+3	3*2	3*(1+1)	(3*1)+(3*1)	3+3
1 billón	9	6+3	3*3	3*(1+2)	(3*1)+(3*2)	3+6
1 trillón	12	9+3	3*4	3*(1+3)	(3*1)+(3*3)	3+9
1 cuatrillón	15	12+3	3*5	3*(1+4)	(3*1)+(3*4)	3+12
1 quintillón	18	15+3	3*6	3*(1+5)	(3*1)+(3*5)	3+15
1 sextillón	21	30+6	3*7	3*(1+6)	(3*1)+(3*6)	3+18
1 septillón	24	24+6	3*8	3*(1+7)	(3*1)+(3*7)	3+21
1 octillón	27	27+6	3*9	3*(1+8)	(3*1)+(3*8)	3+24
1 nonillón	30	30+6	3*10	3*(1+9)	(3*1)+(3*9)	3+27
1 decillón	33	33+6	3*11	3*(1+10)	(3*1)+(3*10)	3+30
1 undecillón	36	36+6	3*12	3*(1+11)	(3*1)+(3*11)	3+33
1 duodecillón	39	39+6	3*13	3*(1+12)	(3*1)+(3*12)	3+36
1 tridecillón	42	42+6	3*14	3*(1+13)	(3*1)+(3*13)	3+39
1 cuatridecillón	45	45+6	3*15	3*(1+14)	(3*1)+(3*14)	3+42
1 quidecillón	48	48+6	3*16	3*(1+15)	(3*1)+(3*15)	3+45
1 sexdecillón	51	51+6	3*17	3*(1+16)	(3*1)+(3*16)	3+48
1 septidecillón	54	54+6	3*18	3*(1+17)	(3*1)+(3*17)	3+51
1 octodecillón	57	57+6	3*19	3*(1+18)	(3*1)+(3*18)	3+54
1 nonidecillón	60	60+6	3*20	3*(1+19)	(3*1)+(3*19)	3+57
1  vigillón	63	63+6	3*21	3*(1+20)	(3*1)+(3*20)	3+60

Observen, que he tratado de llegar a las mismas conclusiones con las formulas, pero me quedo con la columna verde, que es mas fácil de recordar y deducir siguiendo la lógica del nombre. Para el caso del quintillón, sabiendo que significa 5, haríamos lo siguiente: 3*(1+5) = 3*(6) = 3*6 = 18, entonces 1 quintillón = 1 x 10⁽¹⁸⁾ o dicho de otra forma 1 quintillón es un 1 seguido de 18 ceros.

Y con esa lógica, para escribir un número supuestamente grande como el vigillón (20) solo se necesitan 63 ceros. De allí que inventaron el Googol, que es un numero gigante para ellos, donde el Gúgol o Googol es igual a un 1 seguido de 100 ceros, que para nosotros seria el diez mil sexdecillón.

4.- Fin

No me puedo despedir sin una pregunta, una duda que deje pensando….

¿Los ciempiés se llaman así por que tienen 100 pares de patas o solo tienen 50 pares?

Si tuvieran 50 pares de patas, serian verdaderos ciempiés, 50 + 50. Pero si tuvieran 100 pares de patas, entonces serian doscienpiés, 100 + 100 por cada lado….

 

Hasta la proxima.  ...esta vez les debo una imagen, no, menitira.